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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2017年中考数学三模试卷

如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= $\text{[math]}$ ，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．

（1）、直接用含t的代数式表示BQ、DF；

（2）、当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；

（3）、点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列选项中一定正确的是（）

如图，在Rt△ABC中，（M₂ ， N₂），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，绳索长为13米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 分别是AC，BC的中点，直线EF与 $\text{[math]}$ 交于G，H两点.若 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

如图，一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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