如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax²+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）、当m=1时，直线BC的解析式为，二次函数y=ax²+bx+m的解析式为；

（2）、求二次函数y=ax²+bx+m的解析式为（用含m的式子表示）；

（3）、连接AC、AD、BD，请你探究 $\text{[math]}$ 的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；

（4）、当m为正整数时，依次得到点A₁ ， A₂ ， …，A_m的横坐标分别为1，2，…m；点B₁ ， B₂ ， …，B_m 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A₁ ， B₁ ，点A₂ ， B₂ ， …，点A_m ， B_m的这组抛物线y=ax²+bx+m分别与y轴交于点C₁ ， C₂ ， …，C_m ，由此得到了一组直线B₁C₁ ， B₂C₂ ， …，B_mC_m ，在点B₁ ， B₂ ， …，B_m 中任取一点B_n ，以线段OB_n为边向上作正方形OB_nE_nF_n ，若点E_n在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E_n的坐标．

举一反三

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数解析式．
（2）一箱油可供拖位机工作几小时？

已知抛物线y=x²﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.

从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到4019时对应的手指为{#blank#}1{#/blank#}；当第n次数到无名指时，数到的数是{#blank#}2{#/blank#}（用含n的代数式表示）.

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