如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省娄底市新化县2017年中考数学二模试卷

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；

（3）、是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连结AF交CG于点K，H是AF的中点，连结CH．

（1）求tan∠GFK的值；

（2）求CH的长．

（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁（如图①），记∠CDE₁=α₁；

（ii）作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂（如图②），记∠ADE₂=α₂；

（iii）作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃（如图③），记∠CDE₃=α₃；

按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α₁ ， α₂ ， …，α_n ， …，现有如下结论：①当α₁=10°时，α₂=40°；②2α₄+α₃=90°； ③当α₅=30°时，△CDE₉≌△ADE₁₀；④当α₁=45°时，BE₂= $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数为（）

若日销售量y是销售价x的一次函数．

x （元）	15	20	25	…
y （件）	25	20	15	…

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