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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省娄底市新化县2017年中考数学二模试卷

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；

（3）、是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）

如图，直线y=kx+b经过A(2，1)，B(-1，-2)两点，则不等式 $\text{[math]}$ x>kx+b>-2的解集为（）

如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．

已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B。

如图所示抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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