如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

福建省福州教育学院二附中2017年中考数学二模试卷

举一反三

如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）

一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为{#blank#}1{#/blank#}cm。

如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ，点P为CD上一动点，当BP+ $\text{[math]}$ CP最小时，DP={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在6×6正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

【综合与实践】在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点A与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ， ①，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程：②，（方程不要求化简）

解得： $\text{[math]}$ ③，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是①：， ②：， ③：；

（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

【拓展提升】

（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请依照上述描述在图3中将图补全，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长___________．

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