- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省丽水市莲都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

根据以下素材，探索解决问题．

如何剪出直角三角形的完美线？
素材	在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．
问题解决
（1）项目操作	如图，有一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．
（2）项目探索	如图，在直角三角形纸片中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 剪一刀，剪痕与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．你发现 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ 是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
（3）项目拓展	在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“完美线”与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿“完美线”翻折得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．