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题型：解答题题类：难易度：普通

非凡数学听课本第六章图形的初步知识第25节用整式解决几何问题

如图，一个长方形被分割成四个小长方形A，B，C，D，面积分别是 $\text{[math]}$ SB， Sc，SD，其中 Sc是SA的3倍，SD是SB的7倍，SA与SB的2倍的和为12，求原大长方形的面积.

举一反三

如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点O，向上作一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．如图2，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针转动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时停止．

有两个正方形 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的内部如图甲，将 $\text{[math]}$ 并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和．

小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．

（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；

（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；

（3）若a＝1，b＝ $\text{[math]}$ ，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）

如图，某长方形广场的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米，四角铺上半径为 $\text{[math]}$ 米的扇形草地 $\text{[math]}$ ，则未铺草地的面积共有{#blank#}1{#/blank#}平方米．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

某加工厂利用图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖。

将①和②两张正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中.图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且AM=ND.若AD=17，m--n=9，则正方形①的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

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