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题型：综合题题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程专题一等差数列和等比数列

按照一定顺序排列的一列数被称为数列，排在第一位的数被称为第一项，记为 $\text{[math]}$ 以此类推，排在第n位的数被称为第n项，记为 a_n.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示 $\text{[math]}$ 如：数列1，3，9，27，…，为等比数列，其中 $\text{[math]}$ 公比为q=3.

（1）、等比数列3，6，12，…的第六项是.

（2）、如果一个数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …是等比数列，且公比为q.根据定义可得到： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 由此可得 $\text{[math]}$ （用a₁和q的代数式表示）

（3）、若用 Sn表示等比数列（a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …， an中前n 项的和，证明可分q=1和q≠1两种情况.当q=1时， $\text{[math]}$

①请根据q=1的证明方法，证明当q≠1时，等比数列前 n项和 $\text{[math]}$ 成立.

②求（1）中等比数列 S₆的值.

举一反三

将一列有理数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示有序排列。根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数4，那么， $\text{[math]}$ 应排在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中{#blank#}1{#/blank#}的位置．

如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是( )

阅读材料，回答问题.

如果a≠0，m，n都是正整数，那么a"表示“m个a相乘”，a"表示“n个a相乘”，( $\text{[math]}$ 表示“(m+n)个a相乘”，由此我们可以得到公式 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$

如果有一列数，从这列数的第二个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0).

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

当输入数据为8时，输出的数据为{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…①

-1，5，-7，17，-31，65，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③

有一列数 $\text{[math]}$ 可记作 $\text{[math]}$ .若从第二项起，每一项减去它的前一项，都等于一个常数d，我们称它为公差为d的等差数列，并记其前n项和为（ $\text{[math]}$ .若已知某等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$

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