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题型：填空题题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程第一讲从自然数到有理数

已知一列数a₁ ， a₂ ， …， an（n为正整数）满足 $\text{[math]}$ 则通过计算可推算出 $\text{[math]}$ （用含 n的代数式表示），a₂₀₁₁═.

举一反三

阅读材料，回答问题.

在著名数学家高斯10岁时，老师出了一道数学题：1+2+3+4+…+100=?高斯很快得出结果5050.他是这样计算的：第一项和最后一项的和是 $\text{[math]}$ 第二项和倒数第二项的和是2+99=101，第三项和倒数第三项的和是： $\text{[math]}$ ·在这个问题中，共有50个这样的和，所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050.

阿凡提向国王挑战下国际象棋.国王说：“我们打个赌，你要是能赢了我，要什么我都可以给你.”阿凡提说：“我赢你的话，只要你在国际象棋的棋盘格子里，第一格放一粒米，第二格放2粒米，以后的每个格子里都放前一个格子里米粒的2倍，我就满足了.”请先用代数式表示阿凡提所要的这个国际象棋盘(棋盘共有64格)中米粒的总和S，并估计这些米粒的数量可能会是个多少位数.

阅读材料，回答问题.

如果a≠0，m，n都是正整数，那么a"表示“m个a相乘”，a"表示“n个a相乘”，( $\text{[math]}$ 表示“(m+n)个a相乘”，由此我们可以得到公式 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$

如果有一列数，从这列数的第二个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0).

观察下面三行数：

-3，9，-27，81，-243……①

0，12，-24，84，-240……②

3，-9，27，-81，243……③

若取每行的第九个数，则这三个数的和为( )

将正整数依次按下表所示的规律排列，根据表中的排列规律，数2024应在（）

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3
第2行		6	5	4
第3行	7	8	9
第4行		12	11	10
…

求 $\text{[math]}$ 的值为多少，可以采用如下方法：

设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

请仿照上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值.

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