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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，D是异于A，B的一点，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、D、E三点不在一条直线上．

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．

①证明： $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长是______．

举一反三

如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）

如图，在▱ABCD中， AB= $\text{[math]}$ cm，AD=4 cm，AC⊥BC ，则△DBC比△ABC的周长长{#blank#}1{#/blank#}cm．

若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN ，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm ， BP＝6cm ，则MN的长是{#blank#}1{#/blank#}cm ．

如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－1).

如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．

（1）直接写出△ABC的面积为；

（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为；

（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．

①作出△ABC的高线AF

②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．

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