- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【教与学课程同步讲练】浙教版数学七年级上册6.8余角和补角

如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中的3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC。若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好线”。如图②，一副三角尺的边 OD，OF 在直线MN 上，边OE，OG重合在射线OP 上，现将三角尺 DOE 绕着点O 以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺 FOG 绕着点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转，当边OD与射线OP 重合时，两把三角尺都停止转动，设旋转时间为t秒。

（1）、当t=5时，求∠DOF的度数。

（2）、当三角尺 DOE 直角边所在的射线是∠FOG的“好线”时，求t的值。

举一反三

如图，水平桌而上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分、50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止吋，箱内的水面高度为多少公分？（）

如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．

如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的大小为_______；

（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？

（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．

如果一个多边形的内角和与外角和的比是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数是{#blank#}1{#/blank#}．

对于数轴上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”、例如，数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为0，2，3，此时点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“唯美点”．

【建立概念】如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.特别地，若线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度相等，则将线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.

【概念理解】如下图，数轴的原点为O，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为4.

（1）点O到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为________；

（2）点P表示的数为m，若点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3，则m的值为_________；

【拓展应用】（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为6. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3时，求t的值.

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