- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市房山区2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷

对于数轴上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“唯美点”、例如，数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为0，2，3，此时点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“唯美点”．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为3，下列各数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，7所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“唯美点”的是___________；

（2）、点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是数轴上的一个动点，对应的数用 $\text{[math]}$ 表示．若 $\text{[math]}$ 、且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中有一个点恰好是其他两个点的“唯美点”，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值有___________个、其中整数 $\text{[math]}$ 的值为___________（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

如图，将一条长为60铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有{#blank#}1{#/blank#}种可能．

如图，在单位长度为1的数轴上有， $\text{[math]}$ 四个点，点 $\text{[math]}$ 表示的有理数互为相反数．

如图，用3种大小不同的6个正方形和1个缺角的正方形拼成长方形 ABCD，其中GH=GK=2cm，DC=10cm，则长方形 ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm²。

若要锻造直径为 2cm，高为16 cm 的圆柱形机器零件10件，则需直径为4 cm的圆柱形钢材的长为（）

如图，已知线段 AB 上有两点C，D，且AC=BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB=a( cm)，AC=BD=b( cm)，且a，b满足 $\text{[math]}$

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