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题型：填空题题类：难易度：普通

【优+攻略】提分攻略本专题提优五有理数运算专训

由图①②③中正方形个数的关系得到 1³+2³=3².类似地，继续结合图形验证你的猜想，并应用其蕴含的规律可得 $\text{[math]}$ =.

举一反三

观察下面两组数据：

第一组：2，4，8，16…

第二组：5，7，11，19…

根据你发现的规律，两组数据的第8个数据的和是{#blank#}1{#/blank#}．

填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ， b的值分别为（）

在表中，我们把第i行第j列的数记为a_i_{， j}（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a_i_{， j} ，规定如下：当i＞j时，a_i_{， j}=0；当i≤j时，a_i_{， j}=1．

例如：当i=4，j=1时，a_i_{， j}=a₄_{， 1}=0．

a₁_{， 1}	a₁_{， 2}	a₁_{， 3}	a₁_{， 4}
a₂_{， 1}	a₂_{， 2}	a₂_{， 3}	a₂_{， 4}
a₃_{， 1}	a₃_{， 2}	a₃_{， 3}	a₃_{， 4}
a₄_{， 1}	a₄_{， 2}	a₄_{， 3}	a₄_{， 4}

请从下面两个问题中任选一个作答．

问题1	问题2
a₂_{， 1}•a_i_{， j}+a₂_{， 2}•a_i_{， j}+ a₂_{， 3}•a_i_{， j}+a₂_{， 4}•a_i_{， j}={#blank#}1{#/blank#}	表中的16个数中，共有{#blank#}2{#/blank#}个1．

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

已知： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，……

阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

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