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题型：实践探究题题类：难易度：普通

河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在数轴上 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

（ $\text{[math]}$ ）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是_______；数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是_______；

【独立思考】：

（ $\text{[math]}$ ）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离表示为_______；

（ $\text{[math]}$ ）试用数轴探究：当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值为_______．

【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：

（ $\text{[math]}$ ）利用数轴求出 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出此时 $\text{[math]}$ 可取哪些整数值？

举一反三

如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1个单位长度是 $\text{[math]}$ )，刻度尺上的0对应数轴上的数3，那么刻度尺上的 $\text{[math]}$ 对应数轴上的数（）

【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探究】

（1）点A，B表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 2，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ 在数轴上可以理解为____________．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．

【应用】

（3）如图，数轴上表示点a的点位于 $\text{[math]}$ 和2之间，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由．

已知： $\text{[math]}$ 是最小的正整数，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

已知数轴上点 A 表示+7，B，C两点所表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 之间的距离为2个单位长度，求点 B 和点 C 各对应什么数.

下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是 $\text{[math]}$ 和0；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是有理数，则 $\text{[math]}$ 是非负数；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）

已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C对应的数为20．

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