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题型：实践探究题题类：难易度：普通

河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在数轴上 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

（ $\text{[math]}$ ）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是_______；数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是_______；

【独立思考】：

（ $\text{[math]}$ ）数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离表示为_______；

（ $\text{[math]}$ ）试用数轴探究：当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值为_______．

【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：

（ $\text{[math]}$ ）利用数轴求出 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出此时 $\text{[math]}$ 可取哪些整数值？

举一反三

如图，点A，B在数轴上，O为原点．动点P，Q分别从点B沿数轴向点A运动，两点到达点A均停止运动．点P运动速度是1.5单位长度/秒，点Q运动速度是2单位长度/秒．

阅读下列材料：我们知道 $\text{[math]}$ 表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．

例1：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，即该方程的解为 $\text{[math]}$ ．

例2：解不等式 $\text{[math]}$ ．

解：如图，首先在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ， 3，则 $\text{[math]}$ 的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

如图，在数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点C与点A距离为6．

阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位： $\text{[math]}$ ）如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

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