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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省2024年八年级下学期数学第五届初中生学科素养测评（竞赛）试卷

如图，分别以 $\text{[math]}$ 的边AB，AC为腰向上作两个等腰直角三角形，AF是 $\text{[math]}$ 的高，延长FA交DE于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半.

举一反三

△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．

（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

（2）在图1中，连接AE交BC于M，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子 $\text{[math]}$ 的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点E是射线BA上任意点（点E与点B不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CF，连接FD并延长交直线AB于点O.

正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，E、F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．

如图，在直角坐标系中，等腰Rt△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-8，0），直角顶点B在第二象限，等腰Rt△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，3)，点P在坐标轴上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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