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题型：解答题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学初中部2024-2025学年上学期期中八年级数学问卷

阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中 $\text{[math]}$ 称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为 $\text{[math]}$ ．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍．

（1）、一个“优雅三角形”的一个内角为 $\text{[math]}$ ，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．

（2）、如图，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点画射线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合）．若 $\text{[math]}$ 是“优雅三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是{#blank#}1{#/blank#} °.

如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E={#blank#}1{#/blank#}

如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE⊥CD于点O ， ∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（）

如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°

定义：若两个三角形，有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为友谊三角形．

如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

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