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题型：阅读理解题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学初中部2024-2025学年上学期期中八年级数学问卷

阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中 $\text{[math]}$ 称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为 $\text{[math]}$ ．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的3倍．

（1）、一个“优雅三角形”的一个内角为 $\text{[math]}$ ，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．

（2）、如图，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点画射线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合）．若 $\text{[math]}$ 是“优雅三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（　　）

如图，在△ABC中，AB=BC ， ∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D ．若AC=15cm，则AD={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ∠C=75°，则∠A={#blank#}1{#/blank#} °．

如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转46°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′={#blank#}1{#/blank#}。

我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则该等腰三角形的顶角为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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