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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区尚志中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等腰分割线．

（1）、如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条等腰分割线．

（2）、如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你用两种不同的方法完成 $\text{[math]}$ 的等腰分割，并在图中标注底角的度数．

举一反三

若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

直线 $\text{[math]}$ ，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板如图放置， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．

如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

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