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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省荆楚联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

（1）、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②如图2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

举一反三

小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN．

如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=40°，BD是△ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=AD，则∠ECA的度数为( ).

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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