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题型：填空题题类：难易度：容易

浙江省杭州市余杭区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.

参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，则M、N两点间的距离为MN= $\text{[math]}$ .

若抛物线y=x²﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\text{[math]}$ （m²+1）=0有实数根．

如图，P（m，n）是抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．

已知抛物线y＝x²+mx﹣2m﹣4（m＞0）.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于方程 $\text{[math]}$ ，有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

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