- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：容易

广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，下列判断中错误的是（　　）

如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．完成下面推理过程：

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90° （{#blank#}1{#/blank#}）

∴AD∥EG （{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠1=∠2 （{#blank#}3{#/blank#}）

∠E=∠3 （{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3 （{#blank#}5{#/blank#}）

∴AD平分∠BAC {#blank#}6{#/blank#}．

已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

解：{#blank#}1{#/blank#}，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BCD，({#blank#}2{#/blank#})

∵∠B=70°，

∴∠BCD=70°，({#blank#}3{#/blank#})

∵∠BCE=20°，

∴∠ECD=50°，

∵∠CEF=130°，

∴{#blank#}4{#/blank#}+{#blank#}5{#/blank#}=180°，

∴EF∥{#blank#}6{#/blank#}，({#blank#}7{#/blank#})

∴AB∥EF．({#blank#}8{#/blank#})

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图2，设镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ______时，小圳发现入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 恰好平行，

【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ 是一个锐角，从F点发出一条光线 $\text{[math]}$ 经过2次反射又回到了点F，入射光线 $\text{[math]}$ 与第2次反射光线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 也是一个钝角，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行时，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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