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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市布心中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图2，设镜子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ______时，小圳发现入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 恰好平行，

【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ 是一个锐角，从F点发出一条光线 $\text{[math]}$ 经过2次反射又回到了点F，入射光线 $\text{[math]}$ 与第2次反射光线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 也是一个钝角，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行时，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°，则∠A＝{#blank#}1{#/blank#}.

完成下面证明：

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．

求证：AF∥BC．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于O，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ （E在 $\text{[math]}$ 上，F在 $\text{[math]}$ 上）折叠，点C与O点恰好重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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