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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省温州市绣山中学2024--2025学年八年级上学期期中数学试卷

小明和小亮同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的竖直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③牵风筝线的手离地面的高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求风筝的竖直高度 $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，在（1）的高度下，小明回收风筝，在回收过程中，当测得风筝的仰角为 $\text{[math]}$ 时（即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求此时小明的风筝线收回了多少米．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．

如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，抛物线M₁：y=-x²+bx+c经过B，C两点．抛物线的顶点为D。

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