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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，抛物线M₁：y=-x²+bx+c经过B，C两点．抛物线的顶点为D。

（1）、求抛物线M₁的表达式和点D的坐标

（2）、点P是抛物线M₁对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标；

（3）、如图，现将抛物线M₁进行平移，保持顶点在直线CD上，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．设平移后抛物线的顶点横坐标为m，求m的值或取值范围．。

举一反三

如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（　　）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图，将 $\text{[math]}$ 进行折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ），设点 $\text{[math]}$ 的落点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 可能的位置共有（）．

已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，经过抛物线上的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ．

如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”.

如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形.

如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，EF//BC交AC，CF于M，F，若EM=3，则CE²+CF² 的值为（）

如图，以P为顶点的抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣m）²+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B.

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