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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，抛物线M₁：y=-x²+bx+c经过B，C两点．抛物线的顶点为D。

（1）、求抛物线M₁的表达式和点D的坐标

（2）、点P是抛物线M₁对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标；

（3）、如图，现将抛物线M₁进行平移，保持顶点在直线CD上，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．设平移后抛物线的顶点横坐标为m，求m的值或取值范围．。

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）²﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

如图所示，已知线段AB=12，C是线段AB上一点且线段AC=2，点D是线段CB的中点，点E是线段AD的中点，求线段CE的长度．

解：因为AB=12，AC=2，

所以CB=AB﹣{#blank#}1{#/blank#}={#blank#}2{#/blank#}．

因为点D是线段CB的中点，

所以CD= $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}={#blank#}4{#/blank#}．

所以AD=AC+{#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#}．

又因为点E是线段AD的中点，

所以AE= $\text{[math]}$ {#blank#}7{#/blank#}={#blank#}8{#/blank#}．

所以CE=AE﹣{#blank#}9{#/blank#}={#blank#}10{#/blank#}．

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为 $\text{[math]}$ 元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于 $\text{[math]}$ 元且不高于 $\text{[math]}$ 元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件饰品的售价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 $\text{[math]}$ 元时，销售量为 $\text{[math]}$ 件；当销售单价为 $\text{[math]}$ 元时，销售量为 $\text{[math]}$ 件．

下列说法中：①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确的序号都填上）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在直角边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边分别交于点 $\text{[math]}$ ，如果折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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