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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区深大附中福田创新学校（北环中学）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

当代印度诗人泰戈尔写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”；距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，则P，Q两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；有理数5与 $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；…；解决问题：

已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、c的值为______；

（2）、若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的2倍时，则x的值为______；

（3）、若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得 $\text{[math]}$ 的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

下列计算正确的是（　　）

小亮在计算一个多项式与 $\text{[math]}$ 的差时，因误以为是加上 $\text{[math]}$ 而得到答案 $\text{[math]}$ ，请求出这个问题的正确答案.

先阅读下面文字，然后按要求解题.

例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.

因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.

解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= $\text{[math]}$ =5050.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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