- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州建兰中学2024-2025学年上学期九年级期中学业质量检数学试题

有这样一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图3，解答下列问题：

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求此时窗户的透光面积？

（2）、与上一个例题比较，改变窗户形状后，若设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，请问当x的值为多少时窗户透光面积最大？与例题相比透光的最大面积是否变大？通过计算说明．

举一反三

如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．

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