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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024-2025学年上学期期中八年级数学试题

若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 系矩点”，如点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 系矩点”．如图，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）、下列选项中，是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 系矩点”的有_____．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 系矩点”，则 $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____．

（3）、若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，且在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 系矩点”；求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

下列给出的四个点中，不在直线y＝2x-3上的是（）

如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交x轴于D、E两点(点D在点E的右方)求点E、D的坐标．

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线循环移动.

学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名.

如图，一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐(带阴影的小长方形表示1个人的位置).现有 n 张这样的餐桌按如图方式拼接起来.

【材料阅读】

角是一种基本的几何图形，如图①所示的角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，钟面上的时针与分针给我们以角的形象。如果把图②作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数都可以用下面的方法确定。

因为时针绕钟面转一圈(360°)需要 12 小时，所以时针每小时转过30°。

图③中5：00时针就转过 $\text{[math]}$

因为分针绕钟面转一圈(360°)需要60分钟，所以分针每分钟转过6°。

图④中0：28分针就转过( $\text{[math]}$

图⑤中 6：40 时针转过的度数为 30°× $\text{[math]}$ 分针转过的度数为( $\text{[math]}$ =240°，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以6：40时针与分针的夹角为 $\text{[math]}$

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