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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考数学作业A本第1讲实数及其运算

设 $\text{[math]}$ 是一个两位数，其中 $\text{[math]}$ 是十位上的数字 $\text{[math]}$ ．例如，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 表示的两位数是45．

（1）、尝试：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（2）、归纳： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）、运用：若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为2525，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图①②③所示.按照这种方法，如图④所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（）

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）第4个等式中，k＝；

（2）写出第5个等式：；

（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

从2开始，连续的偶数相加，观察下列各式：

2＝1²+1．

2+4＝2²+2．

2+4+6＝3²+3．

2+4+6+8＝4²+4．

…

根据规律，解答下列问题：

已知下面一列等式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

阅读材料并解决问题：

求 $\text{[math]}$ 的值．

令 $\text{[math]}$ ，等式两边同时乘2，则 $\text{[math]}$ ，

两式相减得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

依据以上计算方法，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【观察分析】观察下面算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

…．

【解决问题】

（1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ______；

$\text{[math]}$ ______．

【变式探索】

（2）根据规律计算：

$\text{[math]}$ ．

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