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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市中部区域2024-2025学年九年级上学期期中质量检测试卷数学试题

我国著名的数学家华罗庚曾说过："数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，

隔裂分家万事非"这里一语成偈，道出了"数"和"形”不可分割的特点仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题：

（1）、如图1，画出了二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为

（2）、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根m，n，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知方程 $\text{[math]}$ .

①直接回答此方程有几个实数根；

②探究此方程实数根的近似值（精确到0.1，只写答案不给分!）【友情提示：图2已给出函数 $\text{[math]}$ 的图象】

举一反三

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，那么实数a的取值范围是（）

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为{#blank#}1{#/blank#}

佳佳向探究一元三次方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x²﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x³+2x²﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x³+2x²﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x

…

﹣3

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

…

y

…

﹣8

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

m

﹣ $\text{[math]}$

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

12

…

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有　　个，分别为　　；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x³+2x²＞x+2的解集．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．

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