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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省湛江市雷州市第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

已知圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）、若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）M是C₁上的动点，P点满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，P点的轨迹为曲线C₂

直线x﹣y+3=0被圆（x+2）²+（y﹣2）²=2截得的弦长等于{#blank#}1{#/blank#}

当点P在圆x²+y²=1上变动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）

若动点A（x₁ ， y₂）、B（x₂ ， y₂）分别在直线l₁：x+y﹣11=0和l₂：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²＝1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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