- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

（1）、【初步尝试】：他们将矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在如图（1）所示的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【深入探究】：如图2，若 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【拓展延伸】：如图（3），若 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是________（用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（　　）

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）

如图菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点G处，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【特例感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【性质探究】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【应用迁移】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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