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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

（1）、【初步尝试】：他们将矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在如图（1）所示的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【深入探究】：如图2，若 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【拓展延伸】：如图（3），若 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是________（用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，

连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．

已知二次函数y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，

如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）

如图，从一块半径是 $\text{[math]}$ 的圆形贴片上剪出一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的面积为{#blank#}1{#/blank#}.（结果保留π）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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