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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市朝阳区2019年中考数学二模考试试卷

（1）、（问题背景）
如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为．

（2）、（探索延伸）

如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．

举一反三

已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}

我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3， $\text{[math]}$ )，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值{#blank#}1{#/blank#}.

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