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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.9.22重庆市西南大学附属中学数学竞赛选拔

把1、2、3、4、5……10这10个正整数，按照一定的顺序填入从左到右分别标记为1到10的10个空位中，选中两个不同的空位记为“对”，如选中2号位和5号位，此时标号小的数位中的数，如果小于标号大的数位中的数，则称这是顺序对，否则称为逆序对。

（1）、10个位置会产生多少个“对”？

（2）、把1到10，按照1、3、5、7、9、2、4、6、8、10的顺序填入，一共有多少个顺序对？

（3）、有没有一种填数方法可以使得顺序对比逆序对恰好多偶数个？

举一反三

先仔细观察下面各组中的计算规则，再按规则计算．

8#2=8+9=17

5#3=5+6+7=18

4#6=4+5+6+7+8+9=39

7#7={#blank#}1{#/blank#}

10#8={#blank#}2{#/blank#}

1#100={#blank#}3{#/blank#}．

郑郑用电脑编辑了一个运算程序：1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+2，则1&2017的输出结果是{#blank#}1{#/blank#}。

一个两位数a ，如果它的每一位数字都不小于另一个两位数b对应数位上的数字，则a会“吃掉”b。例如35吃掉23，23吃掉23，但43不能吃掉34，则能吃掉76的两位数有{#blank#}1{#/blank#}个。

规定☆是一种运算，并满足：a☆b=ab-2a÷b，比如：3☆5=3×5-2×3÷5，计算：（8☆4）☆（-7）的值为{#blank#}1{#/blank#}。

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ 。

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最后果是{#blank#}1{#/blank#}。

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