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题型:解决问题 题类: 难易度:困难

【日期不详】巴蜀中学小升初真题压轴题

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n,我们可将这个两位数记为 , 易知  同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如
(1)、(基础训练)解方程填空:

①若  , 则x=;②若  , y=;③若  , 则 t=

(2)、(能力提升)

交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字,可得到一个新数 , 则+ 一定能被整除,-一定能被整除,(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

(3)、(探索发现)北京时间2019年4月10日21时, 人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数 (例如若选的数为325,则用532–235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为_____;

②设任选的三位数为(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数。

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