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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.9.22重庆市西南大学附属中学数学竞赛选拔

已知任意一个正整数n都可以进行分解： $\text{[math]}$ {p、q是正整数，且 $\text{[math]}$ }，在n的所有种分解中，如果 $\text{[math]}$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解，并规定 $\text{[math]}$ ，如12可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是12的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ .（直接写出结果）

（2）、如果一个正整数m（ $\text{[math]}$ ）只有1与m本身两个正因数，则m成为质数，若质数m满足 $\text{[math]}$ ，求m的值；

（3）、是否存在正整数n满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求n的值，若不存在，说明理由。

举一反三

若 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，那么 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

设A和B都表示数，规定A▽B〓A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．

用“*”表示一种新运算，它是这样定义的： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

假设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

（定义新运算）设 $\text{[math]}$ 若x满足x*（4*2）=21，则x={#blank#}1{#/blank#}。

定义一种新运算法则是 $\text{[math]}$ (式中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ )，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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