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题型：解决问题题类：难易度：普通

【2019.日期不详】重庆一外（重庆实验外国语学校）招生数学真卷(八

(数的整除) 材料 1：一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为 “ 2020 ”数。例如；自然数 231 ，因为数字 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，所以 231 是 “ 2020 ” 数。

材料 2 ：若一个整数各个数位上的数字之和能被 9 整除，则这个整数一定能被 9 整除。例如三位数 108 的各个数位上的数字和为： $\text{[math]}$ ，所以 108 一定能被 9 整除。

（1）、阅读材料 1 ，请判断 725 是否为 “ 2020 ”数，并说明理由；

（2）、根据材料 1 和 2 ，求所有小于 600 且能被 9 整除的“ 2020 ”数。

举一反三

如果[x]表示数x的整数部分，如[13.5]=13，则当x=6.51时，[x]+[2x]+[3x]等于（　　）

在1~2011这2011个数中，最多可取出{#blank#}1{#/blank#}个数，使所取出的数中，任意两个数的和能被100整除。

两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 0．已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ ．

在实际生活中，八点五十五通常可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计了一种新的加减计数法，比如：7写为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；191写为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3651写为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。按照这个方式请计算： $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'。把n'放在n的后面组成第一个四位数，把 n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F(n) ，例如：n=23时，n'=32，F(23)= $\text{[math]}$ =-81。

现有甲、乙、两三台对自然数运算的计算机，它们各自的功能如下：

输入 $\text{[math]}$ 甲→输出 $\text{[math]}$ ；

输入 $\text{[math]}$ 乙→当 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，输出 450 ；

输入 $\text{[math]}$ 丙→当 $\text{[math]}$ 是偶数，则输出 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 是奇数，则输出 $\text{[math]}$ 。

如果把甲、乙、丙顺次连接为一台计算机，即 $\text{[math]}$ 甲→乙→丙 $\text{[math]}$ ，那么这台计算机能输出的最大的数是多少？（都是整数）

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