- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省慈溪市西部片区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）、点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）²+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2于点B，则A、B两点间的距离为{#blank#}1{#/blank#}．