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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市平湖市2023-2024学年第一学期八年级《初中思维拓展》数学期末抽测试卷（2023.12）

现有斜边相等的一副三角板，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某学习小组利用这副三角板进行数学探究时发现：若这副三角板按如图①或图②方式摆放，连结PC，则PA、PB与PC之间存在一定的数量关系.

（1）、聪明的小嘉同学对图①开展了探究，他的思路：通过延长PA至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结CM.然后证明 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，从而获得 $\text{[math]}$ ，请你按照小嘉的思路写出完整的解题过程；

（2）、若这副三角板按图②方式摆放，则上述PA、PB与PC之间的数量关系还成立吗？若不成立，请写出它们之间存在的数量关系，并说明理由.

举一反三

如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若AF=50，EC=7，则DE的长为（）

在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．

如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE ．若AB的长为4，则EF的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使斜边 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，则线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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