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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州闻涛中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高线，CD＝1，AD＝4．点P是线段DA上的一点，作PE⊥BC于点E，连接DE．

（1）、求AB＝，BC＝．

（2）、①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP的长度．

②如图2，设PE交直线AB于点F，连接BP，若AF＝3，求BP的长．

举一反三

已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）

已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A对应点G落在矩形ABCD的边CD上，若∠CEF＝α，则tanα的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB切⊙O于点B，OA=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（）

在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图 28-12①的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图②．根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

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