- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省义乌市稠州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方图象上一点，动直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、当以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形面积为6时，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

一般式	若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}.
顶点式	若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值），可设所求二次函数的表达式为{#blank#}2{#/blank#}.
交点式	若已知二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，可设所求的二次函数的表达式为{#blank#}3{#/blank#}.