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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省醴陵市渌江中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交抛物线于点D．

（1）、若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为M，其对称轴交 $\text{[math]}$ 于点N．

①求点M和点N的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点Q，使 $\text{[math]}$ 的值最大，请直接写出点Q的坐标；

③是否存在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？并说明理由；

（2）、当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的 $\text{[math]}$ 值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为 t.
①求

与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，

如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点C(0，3)，对称轴为直线x=1.

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 {#blank#}1{#/blank#}

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