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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省嘉祥教育集团2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B两点，点C为线段 $\text{[math]}$ 上动点，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于E．

（1）、当C为 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；

（2）、若点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在直线 $\text{[math]}$ 上，求点C的坐标；

（3）、如图2，过A作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q，P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②EC平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中结论正确的有（）个

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm ， BC=6cm ， P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

综合与实践

主题：X型晒衣架稳固性检测

步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链 $\text{[math]}$ 成一条线段，测得 $\text{[math]}$ .

证明与计算：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（）

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且分式 $\text{[math]}$ 的值为0，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图（1），若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）

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