- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市平湖市8所乡镇学校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

定义：若抛物线的顶点和与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．试证明：以点 $\text{[math]}$ 为顶点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点的抛物线是正抛物线；

问题探究：

（2）已知一条抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴的两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

应用拓展：

（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后得新的抛物线 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴无滑动翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，依此类推 $\text{[math]}$ ，请求出当第 $\text{[math]}$ 次翻滚后抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标．

举一反三

如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA₁的长为1，△A₁A₂B₁、△A₂A₃B₂、△A₃A₄B₃…△A_nA_n+1B_n均为等边三角形，点A₁、A₂、A₃…A_n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B₁、B₂、B₃…B_n在直线OD上依次排列，那么点B_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#} .