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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省汕头市金平区私立广厦学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

如图，半径为 $\text{[math]}$ 的小圆与半径为 $\text{[math]}$ 的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，大圆的运动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位．

（1）、若大圆沿数轴向左滚动 $\text{[math]}$ 周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；

（2）、若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①第几次滚动后，大圆离原点最远？

②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留 $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，点A表示﹣10，点B表示10，点C表示17，我们称点A和点C相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：当P，O两点相距的长度与Q，B两点相距的长度相等时，t的值为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，数轴上的点A， $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图形①和图形②都由 $\text{[math]}$ 个边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形组成且底边均落在数轴上．开始时，图形①的顶点 $\text{[math]}$ 与点A重合，图形②的顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，现图形①以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形②以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向数轴正方向运动．

综合与探究

数轴可以将数与形完美结合. 请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：

如图所示的数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

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