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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽 $\text{[math]}$ 米时，桥洞顶部离水面距离 $\text{[math]}$ 米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得 $\text{[math]}$ 米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．

（1）、问题解决：确定桥洞的形状．

建立平面直角坐标系如图3所示，CD落在第一象限的角平分线上．设点C为 $\text{[math]}$ ，

①点A的坐标为 ▲ ．（用m的代数式表示）；

②求出经过点A的双曲线的函数表达式．

（2）、探索应用：

这艘货船运载货物高3米（即 $\text{[math]}$ 米），此时货船能通过该桥洞吗?

若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物?（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

举一反三

下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）

对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求k的取值范围；

（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．

已知实数m满足m²﹣m﹣2=0，当m={#blank#}1{#/blank#}时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA= $\text{[math]}$ ．

在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．

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