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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市长寿区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当等腰 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 请探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．

如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与0A在同一直线上，且AB=AD，0A边和AB边所在直线的解析式分别为： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}；

如图，点C在线段AB上，分别以AC，BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，若这两个正方形的面积分别为64和49，则EB={#blank#}1{#/blank#}．

下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）

如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，连接AE.点G是AD延长线上一点，DF平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB与AC交于点M.

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.

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