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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省深圳市罗湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

【发现问题】

小明在课外书上遇到了下面这道题：已知点A (2，3)，B(4，5)，求线段AB的长度.小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决.思路如下：在平面直角坐标系中，设 $\text{[math]}$ 要求线段. $\text{[math]}$ 的长度可以用如下的方法，如图，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为A，过. $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为B，线段AB 长度可表示 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，垂足为C，过 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，垂足为D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则线段CD的长度可以表示 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 根据勾股定理可得：

$\text{[math]}$

（1）、【解决问题】

①则线段AB 长度是；

②如果点N(-3，5)，点 $\text{[math]}$ 则线段MN长度是.

（2）、【知识迁移】

①点. $\text{[math]}$ 请在x轴上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最大，请直接写出这个最大值是.

②点 $\text{[math]}$ 请在x轴上找一点P'，使得. $\text{[math]}$ 最小，请直接写出这个最小值是.

（3）、【拓展延伸】

①代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是.

②代数式 $\text{[math]}$ 的最大值是.

举一反三

若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在（　　）.

在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）

点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

平面直角坐标系中，点A(-3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2020次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则实数a的值为（）

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