试题 试卷
题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
广东省深圳市33校联考2024-2025学年八年级上学期期中素养数学试题
观察下列等式： ， .
根据上述特征，计算：.
已知一次函数（为正整数）与轴、轴分别交于 ， 两点，为坐标原点，设的面积为.
① ▲ ；
②求的值.
计算：.
我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学习内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”关系．
探索数的神秘关系
素材
尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中发现了连续正整数的立方和与和的平方之间存在着神秘的关系．
举例论证：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
． ．．．．．
规律总结
（1）按照以上规律，写出第5个等式并计算：_______________________；
（2）写出第n（n为正整数）个等式：_______________（用含n的等式表示）；
综合应用
（3）利用上面结论计算： ．
①将拆分为两个正整数、的和，并计算乘积；
②对于正整数、分别重复此操作，得到另外两个乘积
③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）
当时，所有的乘积的和为{#blank#}1{#/blank#}．
， ， ， {#blank#}1{#/blank#}．
试题篮
