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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省仙桃市第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 的延长线交于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后1回答下列问题：

如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点G的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度.

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