- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省仙桃市第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 的延长线交于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A．C作BD的垂线，垂足分别为E.F，

求证：EF＝CF－AE.

如图 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

综合与实践

问题背景：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E为对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一动点（不与点A，C重合），连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．

探索发现：

（2）如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为_________，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为_________．

（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 边于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．