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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，下列对曲线 $\text{[math]}$ 的描述正确的是（）

A、曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称 B、曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 无公共点 C、曲线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积大于椭圆 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积 D、曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与其对称轴成 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则| $\text{[math]}$ |＝( )．

如图，曲线C由上半椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C₂：y=﹣x²+1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与拋物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，椭圆的右顶点为A ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 $\text{[math]}$ 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

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