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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，下列对曲线 $\text{[math]}$ 的描述正确的是（）

A、曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称 B、曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 无公共点 C、曲线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积大于椭圆 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积 D、曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

从双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a 的大小关系为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，已知圆 $\text{[math]}$ 将椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴三等分，椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不重合的任意直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 离心率等于 $\text{[math]}$ ，长轴长为4.

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