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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 离心率等于 $\text{[math]}$ ，长轴长为4.

（1）、求椭圆的标准方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值，并说明理由.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y= $\text{[math]}$ （x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

已知F是抛物线y²=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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