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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区乐从第一实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______°，此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的位置关系为______；

（2）、画图探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并加以证明．

举一反三

如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）

三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 $\text{[math]}$ ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

背景知识：

如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ .

如图，点B，C，E，F在一条直线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 在幕布上形成倒立的实像 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若物体 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，实像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则小孔 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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